如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,四边形ABEF是什么?
问题描述：
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,四边形ABEF是什么?
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,四边形ABEF是什么四边形?证明!
答
菱形.证明 设AE BF交于点O 过点O分别做OP ON OM垂直于BC AB AD
由角平分线上任意一点到角两边距离相等可得OM=OP=ON 又因 ∠OAM=∠OEP（内错角） ∠OMA=∠OPE（角角边）所以两三角形全等 所以OE=OA 又因∠FOA=∠BOE ∠OAM=∠OEP 所以三角形AOF和三角形EOB全等 所以AF=BE AF平行于BE
所以为平行四边形 ∠OAM=∠OEP=∠EAB 所以AB=BE 所以四边形ABEF为菱形