设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在[1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
问题描述:
设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在[1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
答
函数F(x)在[1/2,2]上存在单调递增区间
所以F(x)'=1/x+2x-2a>0
且1/x+2x-2a≥2根号(1/x ×2x)-2a=2根号2-2a(当1/x=2x时取到等号)
所以2根号2-2a>0
所以a>根号2