如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M是CD的中点,AB=AD+BC,角DAM=50°,求角ABC的大小
问题描述：
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M是CD的中点,AB=AD+BC,角DAM=50°,求角ABC的大小
答
取AB中点N,连接MN
∵N是AB中点,M是DC中点
∴MN=½(AD+BC),MN‖AD‖BC（梯形中位线等于两底和的一半且平行于两底）
∴∠DAM=∠AMN=50°,∠NBC=∠NMB
∵AB=AD+BC
∴MN=½AB
∵N是AB中点
∴AN=NB=½AB
∴AN=MN=BN
∴∠NAM=∠NMA=50°,∠NBM=∠NMB
∵△ABM中,∠NMA+∠NAM+∠NBM+∠NMB=180°
∴2(∠AMN+∠NMB)=180°
∴∠AMN+∠NMB=90°
∴∠NMB=40°
∴∠NBM=∠MBC=40°
∴∠ABC=∠NBM+∠MBC=80°
【图在上传中,请稍等】