设不等式2x-1>m(x2-1)对满足「m」≤2的一切实数m的取值都成立,求x的取值范围.

问题描述:

设不等式2x-1>m(x2-1)对满足「m」≤2的一切实数m的取值都成立,求x的取值范围.
2x-1>(x^2-1),m的绝对值小于等于2


这里可以“反客为主”,即构造变量m的函数求
2x-1>m(x2-1)即:(x^2 - 1)*m - (2x - 1) 构造关于m的函数f(m) = (x^2 - 1)*m - (2x - 1)
1)当x^2 - 1 > 0时, 则f(2) 从而 2x^2 - 2x - 1 解得: (1 - √3) / 2 又x^2 - 1 > 0,即x 1, 所以 1 2)当x^2 - 1 -2x^2 - 2x + 3 从而 2x^2 + 2x - 3 > 0
解得 x (√7 - 1) / 2
又-1 3)当x^2 - 1 = 0时, 则f(m) = 1 - 2x 1/2,故x = 1;
综上有:(√7 - 1)/2