设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)
问题描述：
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)
答
两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(x)/x²,整理得到f''(x)-f'(x)/x=0,然后设f'(x)=p,所以f''(x)=dp/dx,dp/dx=p/x,然后得到p=cx,f(x)=c1x²+c2两边对X求导，右边f(x)/x是怎样得来的x∫f(t)/t²dt乘积求导啊，对x求导等于∫f(t)/t²dt+xf(x)/x²是运用（UV）'=U'V+UV'吗对，从1到x积分是变限积分，求导直接把x带进去就行了p=cx是怎么来的dp/dx=p/x，dx移到右边，p移到左边，1/p dp=1/x dx 然后就是lnp=lnx+c,p=cx