曲线y=xsinx在点(−π2，π2)处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为（ ） A.π22 B.π2 C.2π2 D.12(2+π)2
问题描述：
曲线y=xsinx在点(−
，π 2
)处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为（ ）π 2
A.
π2 2
B. π2
C. 2π2
D.
(2+π)2 1 2
答
求导数可得y′=sinx+xcosx，
∴x=-
时，f′（-π 2
）=-1π 2
∴曲线f（x）=xsinx在x=-
处的切线方程为y-π 2
=-（x+π 2
），即x+y=0π 2
当x=0时，y=0．即切线与坐标轴的交点为（0，0），
∴切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为：
S=
×π×π=1 2
π2．1 2
故选A．