过双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（　　） A.3 B.5 C.10 D.13

分类: 作业答案 • 2021-12-17 20:41:36

问题描述：

过双曲线

−

＝1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（　　）
A.

答

经过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线，直线方程为y=-x+a∵双曲线x2a2−y2b2＝1的渐近线为y=±bax∴直线y=-x+a与渐近线的交点横坐标分别为xB=a 2 a−b，xC=a 2 a+b∵A，B，C三点的横坐标成等比...