某商场服装部销售一种衣服,平均每天售出30套,每套利润40元,为了扩大销售,减少库存,商场开始降价销售,经调查,每套降价1元,平均每天可多卖出2套!
问题描述：
某商场服装部销售一种衣服,平均每天售出30套,每套利润40元,为了扩大销售,减少库存,商场开始降价销售,经调查,每套降价1元,平均每天可多卖出2套!
(1):试证明每套衣服降价多少元时,商场服装部每天利润最多?
答
设每套衣服降价x元,列方程得：
（40-x）（30+2x）=1200+80x-30x-2x²
=1200+50x-2x²
=-2（x²-25x）+1200
=-2（x²-25x+156.25）+1200+312.5 （拆开括号后与上式相同）
=-2（x-12.5）²+1512.5
∵要使利润最大
∴x=12.5时,利润最大=1512.5
∴答：每套衣服降价12.5元时,商场服装部每天利润最多.我想问为什么+ 156.25时是最大?∵（x-12.5）²≥0∴-2（x-12.5）²≤0当x≠12.5时，（x-12.5）²＜0利润就不是最大的了只有当x=12.5时，利润才最大