如图,PB切⊙O于点B,OP交⊙O于点A,BC⊥PO于点C,若OA=6,OP=8,则AC=_.

问题描述:

如图,PB切⊙O于点B,OP交⊙O于点A,BC⊥PO于点C,若OA=6,OP=8,则AC=______.

连接OB,
∵PB切⊙O于点B,
∴OB⊥BP,
∴∠OBP=90°,
∵BC⊥PO于点C,
∴∠OBC=90°,
∵∠O=∠O,
∴△OBC∽△OPB,
∴OB:OP=OC:OB,
即OB2=OC×OP,
∵OA=6,OP=8,
∴OC=

18
5

∴AC=OA-OC=6-
18
5
=
12
5

故答案为:
12
5