如图,过△ABC的重心O点(三条中线的交点),作BC的平行线,交AB于D,交AC于E,则△ADE与△ABC的面积比是(  ) A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.4:9

问题描述:

如图,过△ABC的重心O点(三条中线的交点),作BC的平行线,交AB于D,交AC于E,则△ADE与△ABC的面积比是(  )
A. 1:2
B. 2:3
C. 1:3
D. 4:9

如图,过F作FH∥CG交AB于H,
∵F为BC中点,
∴BH=HG=

1
2
BG=
1
2
AG,
∵OG∥FH,
∴AO:AF=AG:AH=AG:(AG+HG)=1:(1+
1
2
)=2:3,
又∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,AO:AF=AE:AC,
∴S△ADE:S△ABC=AE2:AC2=AO2:AF2=4:9.
故选D.