若log₂x＝log₃y＝log5Z＜0﹙2,3,5是底数﹚,则x^½,y^⅓,Z^﹙1/5﹚的大小关系
问题描述：
若log₂x＝log₃y＝log5Z＜0﹙2,3,5是底数﹚,则x^½,y^⅓,Z^﹙1/5﹚的大小关系
若log₂x＝log₃y＝log5Z＜0﹙5是底数﹚,则x^½,y^⅓,Z^﹙1/5﹚之间的大小关系是
最好有详细解析.
答
设log2 x=log3 y=log5 z=k
则x＾=2＾k,y=3＾k,z=5＾k
(x＾1/2)＾30=x＾15=2＾15k=(2＾15)＾k
(y＾1/3)＾30=y＾10=3＾10k=(3＾10)＾k
(z＾1/5)＾30=z＾6=5＾6k=(5＾6)＾k
2＾15=32768
3＾10=59049
5＾6=15625
3＾10＞2＾15＞5＾6,且k＜0
f(x)=x＾k为减函数
所以y＾(1/3)＜x＾(1/2)＜z＾(1/5)2＾15=327683＾10=590495＾6=15625天哪。。。。。。这数字太大了，，，考试的时候不能一个一个算吧，，，，，，大仙，，，，有再再再简单一点的吗？^^ָ����ͬʱ�Ƚϵ���������ͬʱ�Ƚ�ָ���DZȴ�С�ij��÷�����Щ���ֲ����Ǻܴؼ�Ҫһ��һ������ȥ�������2��15�η�ʱ�����Լ���2��5�η���Ϊ322��15�η���2��5�η���3�η������ֻҪ��3��32��˼���ͬ�?����3��10�η���ʱ��ֻҪ���3��5�η�����243��Ȼ��ƽ���������֪�����������Ĵ�С��ϵ�����������Ƚϵ�额。。。。。。好吧。。。。。还是躲不过计算诶。。。。。==呵呵，数学嘛，什么都不算总是不可以的