已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4；它还与过点C（1，-2）的直线有一个交点是D（2，-3）． （1）求这条直线的函数解析式； （
问题描述：
已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4；它还与过点C（1，-2）的直线有一个交点是D（2，-3）．
（1）求这条直线的函数解析式；
（2）求这条抛物线的函数解析式；
（3）若这条直线上有P点，使S△PAB=12，求点P的坐标．
答
（1）∵直线经过点：C（1，-2）、D（2，-3），
设解析式为y=kx+b，
∴
，
−2＝k+b −3＝2k+b
解之得：k=-1，b=-1，
∴这些的解析式为y=-x-1；
（2）由抛物线的对称轴是：x=1，与x轴两交点A、B之间的距离是4，
可推出：A（-1，0），B（3，0）（2分）
设y=ax2+bx+c，
由待定系数法得：
，
a−b+c＝0 9a+3b+c＝0 4a+2b+c＝−3
解之得：
，
a＝1 b＝−2 c＝−3
所以抛物线的解析式为：y=x2-2x-3（2分）；
（3）设点P的坐标为（x，y），它到x轴的距离为|y|．（1分）
∴S△PAB＝
|AB||y|＝1 2
×4|y|＝12，1 2
解之得：y=±6（1分）
由点P在直线y=-x-1上，得P点坐标为（-7，6）和（5，-6）．