已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(3)=2,则f(2013)=( ) A.2 B.3 C.4 D.6
问题描述:
已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(3)=2,则f(2013)=( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
答
若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,将函数f(x-1)向左平移1个单位得到f(x)的图象,则f(x)关于直线x=0对称,即函数f(x)是偶函数,∵f(x+4)=f(x)+2f(2),∴令x=-2得,f(-2+4)=f(-2)+2f(2),...