已知x,y均为正实数 且27/x+1/y=1则x²+y²的最小值为
问题描述：
已知x,y均为正实数 且27/x+1/y=1则x²+y²的最小值为
答
1/y=1-27/x=(x-27)/x
∴ y=x/(x-27)>0,则 x>27
∴ x²+y²
= x²+x²/(x-27)²
令x-27=A>0
x²+y²
=(A+27)²+(A+27)²/A²
=A²+54A+27²+1+54/A+27²/A²
=(A²+27/A+27/A)+(27²/A²+27A+27A)+730
≥3*(27*27)^(1/3)+3*(27*27*27*27)^(1/3)+730
当且仅当A²=27/A=27/A且27²/A²=27A=27A,即A=3时等号成立
=3*9+3*27*3+730
=270+730
=1000
即x²+y²的最小值是1000