设f﹙x﹚为[-a,a]上的连续函数,则定积分∫﹙-a到a﹚f﹙-x﹚dx=_____
问题描述：
设f﹙x﹚为[-a,a]上的连续函数,则定积分∫﹙-a到a﹚f﹙-x﹚dx=_____
A .0 B .2∫﹙0到a﹚f﹙x﹚dx
C .-∫﹙-a到a﹚f﹙x﹚dx D .∫﹙-a到a﹚f﹙x﹚dx
答
∫[-a,a]f(-x)dx
u=-x x=-u
=∫[a,-a]f(u)d(-u)
=-∫[a,-a]f(u)du
=∫[-a,a]f(u)du
=∫[-a,a]f(x)dx∫[-a,a]f(-x)dx不是应该等于 -∫[a,-a]f(u)d(-u) 吗q请注意u=-xx=-a, u=ax=a,u=-a∫[-a,a]f(-x)dx=∫[a,-a]f(u)d(-u)