设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫a到a+lf(x)dx的值与a无关
问题描述：
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫a到a+lf(x)dx的值与a无关
答
这是定积分的一个基本证明题：
证明：∫(a,a+l)f(x)dx=∫(a,0)f(x)dx+∫(0,l)f(x)dx+∫(I,a+l)f(x)dx
对第3个积分,设t=x-I,代入得：
∫(I,a+l)f(x)dx=∫(0,a)f(t+I)dt=∫(0,a)f(t)dt=-∫(a,0)f(t)dt,与第1个积分抵消
所以：∫(a,a+l)f(x)dx=∫(0,l)f(x)dx ,右端积分与a无关.