已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+1（a是不为零的常数，且a∈R）． （1）讨论函数F（x）=f（x）•g（x）的单调性； （2）当a=-1时，方程f（x）•g（x）=t在区间[-1，1]上有两个解，求实数t的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+1（a是不为零的常数，且a∈R）．
（1）讨论函数F（x）=f（x）•g（x）的单调性；
（2）当a=-1时，方程f（x）•g（x）=t在区间[-1，1]上有两个解，求实数t的取值范围．
答
（1）由题意可得F（x）=f（x）g（x）=ex（ax+1）∴F′（x）=ex（ax+a+1）令∴F′（x）=ex（ax+a+1）=0∴x＝−a+1a∴当a＞0时F（x）=f（x）•g（x）的单调增区间为（−a+1a，+∞）单调减区间为（-∞，−a+1a）当a＜0...