在△ABC中,求证:(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
问题描述：
在△ABC中,求证:(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
答
a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA （1）
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB （2）
（1）-（2）化简,有 a^2-b^2=c(acosB-bcosA)(3)
在（3）的左右两边除以c^2,再由正玄定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
化简,即得(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
本题,主要运用 正余弦定理.熟练使用,就不怕这个类型的题目了!