已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点． （Ⅰ）求a； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
问题描述：
已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
答
（Ⅰ）因为f′(x)＝a1+x+2x−10所以f′(3)＝a4+6−10＝0因此a=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2-10x，x∈（-1，+∞）f′(x)＝2(x2−4x+3)1+x当x∈（-1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0当x∈（1，3）时，f...