如图,在三角形ABC中,D室BA上一点,BD=AC,点E,F分别是BC,DA的中点,EF和CA的延长线相交于G,
问题描述:
如图,在三角形ABC中,D室BA上一点,BD=AC,点E,F分别是BC,DA的中点,EF和CA的延长线相交于G,
求证三角形AFG是等腰三角形
答
延长BA至H,使AH=BD.
∵BD=AH、DF=FA,∴BD+DF=FA+AH,∴BF=FH,又BE=EC,
∴EF是△BCH中过BC、BH的中位线,∴EF∥CH,∴∠BFE=∠AHC,而∠BFE=∠AFG,
∴∠AFG=∠AHC.······①
∵EF∥CH,∴EG∥CH,∴∠ACH=∠AGF.······②
∵AH=BD、BD=AC,∴AH=AC,∴∠ACH=∠AHC.······③
由①、②、③,得:∠AFG=∠AGF,∴△AFG是以FG为底边的等腰三角形.