若双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为3a/2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是_．
问题描述：
若双曲线
−x2 a2
＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为y2 b2
的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是______． 3a 2
答
由题意可知(
−3a 2
)e＝a2 c
−a＞3c 2
+3a 2
，∴a2 c
−1＞3c 2a
+3 2
，a c
∴
＞3e 2
+5 2
，∴3e2-5e-2＞0，1 e
解得e＞2或e＜−
（舍去）．故双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．1 3
答案：（2，+∞）．