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在△ABC中，∠C=60°，BC＞1，AC=AB+1/2，则AC的最小值是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 21:47:36
问题描述：

在△ABC中，∠C=60°，BC＞1，AC=AB+

1
2
，则AC的最小值是______．

答

在△ABC中，由余弦定理可得cosC=

AC2+BC2−AB2
2AC•BC
=
1
2
，即AC2=AC•BC+AB2-BC2．
把AC=AB+
1
2
，代入上式化简可得 AC2=AC•BC+(AC−
1
2
)2-BC2，
即AC=
1
4
−BC2
1−BC
=
1−BC2+
3
4
1−BC
=1+BC+
3
4(1−BC)
=（1-BC）+
3
4(1−BC)
+2=≥2
(1−BC)•
3
4(1−BC)
+2=2
3
+2，
当且仅当1-BC=
3
4(1−BC)
 时，等号成立，
故答案为：2
3
+2．

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