已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AD•AB． （1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形； （2）若AB=1，求AC的值．
问题描述：
已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AD•AB．
（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的值．
答
（1）证明：∵AC2=AD•AB，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B=36°，∵AC=BC，∴∠A=∠ACD=∠B=36°，∴三角形ADC是等腰三角形，∵∠BDC=∠A+∠ACD=72°，∵∠B=36°，∴∠BCD=180-36-72=72°，∴∠BDC=∠BCD，...