在三角形ABC中 角B=45度 AC=根号10 cosC=(2根号5)/5 求BC
问题描述：
在三角形ABC中 角B=45度 AC=根号10 cosC=(2根号5)/5 求BC
若点D是AB的中点 求中线CD
答
∵cosC=(2根号5)/5>0 ∴ ∠C是锐角
∴sinC＝√（1－cosC²）＝√〔1－(2√5)/5）²〕＝√5/5
∴sinA＝sin〔180°－（B＋C）〕＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC=√2/2*2√5/5+√2/2*√5/5
=3√10/10
由正弦定理得 BC/sinA=AC/sinB
∴BC=AC*sinA/sinB=（√10×3√10/10）/(√2/2)=3√2
（2）由正弦定理得AB/sinC=AC/sinB
∴ AB=ACsinC/sinB=(√10×√5/5)/(√2/2)=2
∴BD＝1
在△BCD中,由余弦定理得
CD²＝BC²＋BD²－2BC×BDcosB＝18＋1－3√2×√2/2=16
∴CD＝4
请复核数字计算