已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆. (1)求实数m的取值范围; (2)求该圆半径r的取值范围.
问题描述:
已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求该圆半径r的取值范围.
答
(1)由方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0
变形得:[x-(m+3)]2+[y+(1-4m2)]2=-7m2+6m+1,
当且仅当-7m2+6m+1>0,即7m2-6m-1<0时方程表示圆;
所以−
<m<1时,该方程表示一个圆;1 7
(2)在−
<m<1时,设r2=-7m2+6m+1,为开口向下的抛物线,1 7
r2=-7m2+6m+1=−7(m−
)2+3 7
16 7
∴0<r2≤
16 7
∴0<r≤
4 7
7