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如图，AD、BE是△ABC的两条高． （1）求证：CE•CA=CD•CB；（2）若EC=5，BC=13，求DE/AB的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 19:55:40
问题描述：

如图，AD、BE是△ABC的两条高．

（1）求证：CE•CA=CD•CB；
（2）若EC=5，BC=13，求

DE
AB
的值．

答

（1）证明：∵AD，BE是△ABC的两条高
∴∠ADC=∠BEC=90°，
又∵∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴

CE
CD
=
CB
CA
，即CE•CA=CD•CB；
（2） ∵
CE
CD
=
CB
CA
，
∴
CE
CB
=
CD
AC
，
又∵∠C=∠C，EC=5，BC=13，
∴△CDE∽△CAB，
∴
DE
AB
=
CE
BC
=
5
13
．

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