已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
问题描述:
已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
为什么当a=5时,方程f(x)=0在[-1,1]上有两个相异实根?
方程f(x)=0在区间[-1,1]上有两个相异实根,结合图像得
a>0
f(1)>=0
f(-1)>=0
f(-1/2a)=0
f(-1/2a)
答
因为要有2个相异实根,作图知,当a>0时开口向上而f(1)和f(-1)必然>0.最低点即对称轴所在位置X=-b/2a,在这里对称轴为x=-1/2a ,aa>0
f(1)>=0
f(-1)>=0
f(-1/2a)af(1)f(-1)f(-1/2a)>0
当a>0,f(x)=0在区间[-1,1]上有两个相异实根。只能画出这样的图。你再看f(-1), f(1) f(-1/2a) 是否应该如上所示~~
同理当a<0能画出与此对称的开口向下的。
通常用零点定理求出来的结果需要验证一下结果的两端,例如这题的结果是a属于[1,5],两端就是1和5,需要把1和5分别代入方程~算一下△看下有多少个根。不是说你用f(a)*f(b)