如图1,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=45°,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上. (1)证明:B、C、E三点共线; (2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN=2OM;

问题描述:

如图1,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=45°,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.
(1)证明:B、C、E三点共线;
(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN=

2
OM;
(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)后,记为△D1CE1(图2),若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1=
2
OM1是否成立?若是,请证明;若不是,说明理由.

(1)证明:∵AB是直径,∴∠BCA=90°,而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,∴∠ACB=∠DCE=90°,∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°,∴B、C、E三点共线;(2)连接BD,AE,ON,延长BD交AE于F,如图1,∵CB=CA,CD=CE,...