若函数f(x)=x3-ax2(a>0)在区间(20/3,+∞)上是单调递增函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是_.

问题描述:

若函数f(x)=x3-ax2(a>0)在区间(

20
3
,+∞)上是单调递增函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是______.

对f(x)求导得f'(x)=3x2-2ax令f'(x)≥0以求原函数的单调增区间得3x2-2ax≥0,解得x≤0或x≥23a.令f'(x)≤0以求原函数的单调减区间得3x2-2ax≤0,解得0≤x≤23a.由题意知,区间(203,+∞)处于增区间,故23...