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已知函数y=ax（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax2-x+a）．则p：关于x的不等式ax＞1的解集是（-∞，0）；q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 17:56:06

问题描述：

已知函数y=a^x（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax²-x+a）．则p：关于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0）；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．

答

∵P：关于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0），
∴0＜a＜1；（1分）
又Q真⇔ax²-x+a＞0对∀x∈R恒成立⇔△=1-4a²＜0⇔-

1

2

＜a＜

1

2

．（3分）
P真Q假⇔

0＜a＜1

−

1

2

＜a＜

1

2

⇔0＜a＜

1

2

（5分）
P假Q真⇔

a≤0或a≥1

−

1

2

＜a＜

1

2

⇔-

1

2

＜a≤0（7分）
综上有实数a的取值范围是（-

1

2

，

1

2

）（8分）