已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的范围
问题描述：
已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的范围
答
令3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b
所以 m+n=3,m-n=-2 解得 m=1/2,n=5/2
所以 3a-2b=(1/2)(a+b)+(5/2)(a-b)
1/2≤(1/2)(a+b)≤5/2,,-5/2≤(5/2)a-b≤15/2
根据不等式加法法则,得
-2≤(1/2)(a+b)+(5/2)(a-b)≤10
所以3a-2b的范围是[-2,10]