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如图，正方体的棱长为a且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 17:27:31
问题描述：

如图，正方体的棱长为a且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长．

答

如图，建立空间直角坐标系，
∵正方体的棱长为a，
∴E（

a
2
，
a
2
，a），F（
a
2
，
a
2
，0），M（
a
2
，a，
a
2
），
N（0，
a
2
，
a
2
），P（
a
2
，0，
a
2
），Q（a，
a
2
，
a
2
）．
这个几何体是正八面体，
棱长|PQ|=
(
a
2
−a)2+(0−
a
2
)2+(
a
2
−
a
2
)2

=
2
2
a．
∴这个几何体的棱长为
2
2
a．

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