如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若BD:AD=1:3,求tan∠BCD的值.
问题描述:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若BD:AD=1:3,求tan∠BCD的值.
答
∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∴∠BCD=∠CAD=90°-∠ACD,∠BDC=∠CDA=90°,
∴△BCD∽△CAD. (2分)
∴
=CD AD
,BD CD
即CD2=BD×AD. (3分)
∵BD:AD=1:3,
∴设BD为x,则AD为3x.
∴CD=
x. (4分)
3
在△BCD中,∠BDC=90°,∴tan∠BCD=
=BD CD
. (5分)
3
3