如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若BD:AD=1:3,求tan∠BCD的值.

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若BD:AD=1:3,求tan∠BCD的值.

∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∴∠BCD=∠CAD=90°-∠ACD,∠BDC=∠CDA=90°,
∴△BCD∽△CAD.                    (2分)

CD
AD
BD
CD

即CD2=BD×AD.                      (3分)
∵BD:AD=1:3,
∴设BD为x,则AD为3x.
∴CD=
3
x
.                        (4分)
在△BCD中,∠BDC=90°,∴tan∠BCD=
BD
CD
3
3
.             (5分)