已知:四边形ABCD内接于以AD为直径的⊙O,且AD=4,AB=CB=1,求:CD的长.

问题描述:

已知:四边形ABCD内接于以AD为直径的⊙O,且AD=4,AB=CB=1,求:CD的长.

连结AC,OB,且交于点K
∵AB=BC,AO=CO,
∴AC⊥BO,
∴AK2+BK2=AB2=1,
AK2+OK2=AO2=4,
BK+KO=BO=2,
解得:OK=

7
4

∵AC⊥BO,∠ACD=90°,
∴OK∥CD,
∴OK:CD=AO:AD=1:2,
∴CD=2OK=
7
2