证明 椭圆到原点的距离最大值为a最小值为b
问题描述:
证明 椭圆到原点的距离最大值为a最小值为b
答
椭圆的参数方程为:
x=acost y=bsint
先求距离的平方的最大值与最小值比较方便.
x²+y²
=a²cos²t+b²sin²t
=a²cos²t+b²(1-cos²t)
=(a²-b²)cos²t+b²
t=0,x²+y²=a² 距离最大值为a
t=π/2 x²+y²=b² 距离最小值为b