如图,在△ABC中,已知AB=15,BC=14,S△ABC=84.求:(1)tanC的值;(2)sinA的值.

问题描述:

如图,在△ABC中,已知AB=15,BC=14,S△ABC=84.求:(1)tanC的值;(2)sinA的值.

(1)过A作AD⊥BC于点D.
∵S△ABC=

1
2
BC•AD=84,∴
1
2
×14×AD=84,∴AD=12.
又∵AB=15,∴BD=
AB2−AD2
152122
=9.
∴CD=14-9=5.
在Rt△ADC中,AC=
AD2+DC2
122+52
=13

tanC=
AD
DC
=
12
5

(2)过B作BE⊥AC于点E.
∵S△ABC=
1
2
AC•EB=84,
∴BE=
168
13

sin∠BAC=
BE
AB
168
13
15
168
195
=
56
65