已知函数f(x)=1/3x3-bx2+c.(b,c为常数),当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围_.
问题描述:
已知函数f(x)=
x3-bx2+c.(b,c为常数),当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围___.1 3
答
∵f(x)=
x3-bx2+c∴f'(x)=x2-2bx,1 3
当x=2时,f(x)取得极值,得b=1
又当x充分小时f(x)<0又当x充分大时,f(x)>0.
若f(x)=0有3个实根,则
,
f(0)=c>0 f(2)=
×23-22+c<01 3
得0<c<
.4 3
故答案为;0<c<
.4 3