过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（　　） A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在

分类: 作业答案 • 2021-12-03 21:56:57

问题描述：

过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（　　）
A. 有且仅有一条
B. 有且仅有两条
C. 有无穷多条
D. 不存在

答

过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-1）代入抛物线y2=4x得，k2x2-2（k2+2）x+k2=0∵A、B两点的横坐标...