过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（　　） A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在

分类: 作业答案 • 2021-12-03 12:48:52

问题描述：

过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（　　）
A. 有且仅有一条
B. 有且仅有两条
C. 有无穷多条
D. 不存在

答

过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．
故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-1）
代入抛物线y²=4x得，k²x²-2（k²+2）x+k²=0
∵A、B两点的横坐标之和等于5，
∴

2(k2+2)

＝5，k2＝

则这样的直线有且仅有两条，
故选B．