过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线(  ) A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在

问题描述:

过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线(  )
A. 有且仅有一条
B. 有且仅有两条
C. 有无穷多条
D. 不存在

过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,
若直线AB的斜率不存在,则横坐标之和等于2,不适合.
故设直线AB的斜率为k,则直线AB为y=k(x-1)
代入抛物线y2=4x得,k2x2-2(k2+2)x+k2=0
∵A、B两点的横坐标之和等于5,

2(k2+2)
k2
=5,k2
4
3

则这样的直线有且仅有两条,
故选B.