过抛物线Y^2=4x的焦点做一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线有几条
问题描述：
过抛物线Y^2=4x的焦点做一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线有几条
答
当斜率不存在时，该直线不符合。
当斜率存在时设为k。
然后表示出直线方程代回去算吧。算出来有2个k。
就是2条直线。
答
横坐标之和 x1+x2 等于两点到准线距离和-2
即两点到焦点距离和-2
因x1+x2=5所以这两点的连线不可能与x轴垂直，所以只有两条，且这两条以x轴对称
答
Y^2=4x的焦点是(1,0)
设直线y=kx-k
和抛物线方程联立
k^2x^2-(2k^2+4)+k^2=0
横坐标之和就是x1+x2=(2k^2+4)/k^2=5
得到3k^2=4有两解
经过验算正确
满分,呵呵