在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?
问题描述：
在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?
证明：过D作DM⊥AC于M,过P作PN//AC交DM于N
则PE=MN,
再证明Rt△PFD ≌Rt△DNP(AAS)
则PF=DN
故PE+PF=DM,因为AC=5,AD*DC=AC*DM,得DM=12/5
这个 ｛证明Rt△PFD ≌Rt△DNP(AAS) ｝
是怎么证出来的
把那两条边帮我写出来
答
一定要这么证明吗? 这种证明方法不好,太复杂.简单点的方法是：假设AC、BD的交点是O,连接POS△APO＝(1/2)AO*PES△DPO＝(1/2)DO*PF所以 PE+PF＝2S△APO/AO + 2S△DPO/DO根据勾股定理,AO＝DO＝5/2所以 PE+PF＝(4/5)*(S...