已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为_.

问题描述:

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为______.

∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(log2x)>0,可化为:
f(|log2x|)>f(2),又f(x)在[0,+∞)上为增函数,
∴|log2x|>2,∴log2x>2或log2x<-2,
∴x>4或0<x<

1
4

故答案为 (0,
1
4
)∪(4,+∞)