如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.若△ABC的面积为7,DE=2,AB=4,则AC=_.

问题描述:

如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.若△ABC的面积为7,DE=2,AB=4,则AC=______.

∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,
∴DE=DF,
∵DE=2,AB=4,
∴S△ADB=

1
2
•AB•DE=
1
2
×2×4=4,
∵△ABC的面积为7,
∴S△ADC=7-4=3,
1
2
•DF•AC=3,
1
2
×2×AC=3,
AC=3,
故答案为:3.