在等腰△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,若将△ABC沿折线BD翻折,使点C落在直线AC上的C1处,则AC1=_.

问题描述:

在等腰△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,若将△ABC沿折线BD翻折,使点C落在直线AC上的C1处,则AC1=______.

如图,过点A作AE⊥BC于E,
∵AB=AC,BC=6,
∴CE=

1
2
BC=
1
2
×6=3,
∴cos∠C=
CD
BC
=
CE
AC

CD
6
=
3
5

解得CD=
18
5

∵△ABC沿折线BD翻折点C落在直线AC上的C1处,
∴C1D=CD=
18
5

∴AC1=CC1-AC=
18
5
×2-5=
11
5

故答案为:
11
5