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已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P． （1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求AP/PC的值；（2）如图2，当OA=OB，且AD/AO=1/4时，求tan∠BPC的值．（3）如图3，当A

分类: 作业答案 • 2021-12-03 21:22:13
问题描述：

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．

（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求

AP
PC
的值；
（2）如图2，当OA=OB，且
AD
AO
=
1
4
时，求tan∠BPC的值．
（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：2
n
时，直接写出tan∠BPC的值．

答


（1）过D作DE∥CO交AC于E，
∵D为OA中点，
∴AE=CE=

1
2
AC，
DE
CO
＝
1
2
，
∵点C为OB中点，
∴BC=CO，
DE
BC
＝
1
2
，
∴
PE
PC
＝
DE
BC
＝
1
2
，
∴PC=
2
3
CE=
1
3
AC，
∴
AP
PC
＝
AC−PC
PC
＝
2
3
AC
1
3
AC
=2；
（2）过点D作DE∥BO交AC于E，
∵
AD
AO
＝
1
4
，
∴
DE
CO
=
AE
AC
=
1
4
，
∵点C为OB中点，
∴
DE
BC
＝
1
4
，
∴
PE
PC
＝
DE
BC
＝
1
4
，
∴PC=
4
5
CE=
3
5
AC，
过D作DF⊥AC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a，
∵OA=OB，点C为OB中点，
∴CO=2a，
在Rt△ACO中，AC=
AO2+CO2
=
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