如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5． 求：（1）⊙O的半径； （2）sin∠BAC的值．
问题描述：
如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠BAC的值．
答
（1）连接PO，OB，设PO交AB于D．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO．
∴AD=BD=3，PO⊥AB．
∴PD=
＝4．
52−32
在Rt△PAD和Rt△POA中，
＝AD PD
=tan∠APD，AO PA
∴AO=
=AD•PA PD
=3×5 4
．15 4
即⊙O的半径为
．15 4
（2）在Rt△AOD中，
DO=
＝
AO2−AD2
＝
(
)2−32
15 4
，9 4
∴sin∠BAC=
＝OD AO
＝
9 4
15 4
．3 5