如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,DE垂直平分AB,且DE=DC,求∠B的度数.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,DE垂直平分AB,且DE=DC,求∠B的度数.

∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD.
∴∠DAB=∠B.
∵∠C=∠AED=90°,CD=ED,
∴AD平分∠CAB,
∴∠DAB=∠CAD,
∴∠DAB=∠CAD=∠B,
∵∠DAB+∠CAD+∠B=90°,
∴∠B=30°.