在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an}通项公式
问题描述：
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an}通项公式
答
【1】A1=2,A(n+1)=2An/(An+1).===>1/A(n+1)=(1/2)+(1/An).∴{1/An}为等差数列，1/An=(1/2)+(n-1)/2=n/2.===>An=2/n.
答
额~看错题了 楼上没错...
答
a(n+1)=2an/(an+1)
∴1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2an+1/2
∴1/a(n+1)-1=1/2an+1/2-1=1/2an-1/2=(1/2)(1/an-1),1/a1-1=-1/2
∴{1/an-1}是首项为-1/2,公比为1/2的等比数列
1/an-1=-1/2×(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
an=2^n/(2^n-1)
答
两边去倒数 1/a(n+1)=1/2(1+1/an)
整理： 1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)
（1）问得证
1/an-1=(1/2)^(n-1)(1/a1-1)=-(1/2)^n
an=1/(1-(1/2)^n)
an=2^n/(2^n-1)