已知二次函数f(x)=x2-2ax+4,求下列条件下,实数a的取值范围. (1)零点均大于1; (2)一个零点大于1,一个零点小于1; (3)一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内.

问题描述:

已知二次函数f(x)=x2-2ax+4,求下列条件下,实数a的取值范围.
(1)零点均大于1;
(2)一个零点大于1,一个零点小于1;
(3)一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内.

由题意得
(1)

△=4a2−16≥0
2a
2
>1
f(1)=1−2a+4>0

解得,2≤a<
5
2

(2)f(1)=1-2a+4<0
则a>
5
2

(3)
f(0)=4>0
f(1)=1−2a+4<0
f(6)=36−12a+4<0
f(8)=64−16a+4>0

解得,
10
3
<a<
17
4