已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x. ①讨论f(x)的单调性: ②设a>0,证明:当0<x<1/a时,f(1/a+x)>f(1/a-x).

问题描述:

已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.
①讨论f(x)的单调性:
②设a>0,证明:当0<x<

1
a
时,f(
1
a
+x)>f(
1
a
-x).

①函数f(x)的定义域为(0,+∞),∵f(x)=lnx-ax2+(2-a)x,∴f'(x)=1x−2ax+2−a=−2ax2+(2−a)x+1x=−(2x+1)(ax−1)x.(1)若a>0,则由f′(x)=0,得x=1a,当x∈(0,1a)时,f′(x)>0,此时函数单调...